Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 187

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\angle BAC = \angle B^{'}A^{'}C^{'};\]

\[AD - бисс\ \angle A;\]

\[A^{'}D^{'} - бисс\ \angle A^{'};\]

\[AD = A^{'}D^{'};\]

\[\angle ADC = \angle A^{'}D^{'}C^{'}.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}A^{'}D^{'}C^{'} - по\ \]

\[второму\ признаку:\]

\[\angle DAC = \frac{1}{2}\angle A = \frac{1}{2}\angle A^{'} = \angle D^{'}A^{'}C^{'}.\]

\[Отсюда:\]

\[AC = A^{'}C^{'};\ \ \ \]

\[\angle ACD = \angle A^{'}C^{'}D^{'}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'} - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ACB = \angle A^{'}C^{'}B^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]