Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 185

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\angle AMC = \angle A^{'}M^{'}C^{'};\]

\[BC = B^{'}C^{'};\]

\[AM = A^{'}M^{'}.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}A^{'}M^{'}C^{'} - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AM = A^{'}M^{'} - по\ условиб.\]

\[\angle AMC = \angle A^{'}M^{'}C^{'} - по\ условию;\]

\[MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}B^{'}C^{'} = M^{'}C^{'}.\]

\[Отсюда:\]

\[AC = A^{'}C^{'};\ \ \]

\[\angle ACM = \angle A^{'}C^{'}M^{'}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'} - по\ \]

\[первому\ признаку:\]

\[\angle ACB = \angle A^{'}C^{'}B^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]