Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 96

\[\boxed{\mathbf{96.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\alpha \parallel AB;\]

\[AD \parallel BC.\]

\[Доказать:\]

\[AD = BC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ AD \cap \alpha = D;\ \]

\[BC \cap \alpha = C.\ \]

\[AB \in ABC;\ AB \parallel \alpha\ и\ \]

\[ABC \cap \alpha = CD:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ ABCD:\]

\[AD \parallel BC\ и\ AB \parallel CD;\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению)\text{.\ }\]

\[Следовательно:\]

\[AD = BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]