Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 91

\[\boxed{\mathbf{91.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b;M \notin a,b;\]

\[a,M \in \alpha;\]

\[b,M \in \beta.\]

\[Доказать:\]

\[a \parallel m;\ \]

\[b \parallel m.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ M \in \alpha\ и\ M \in \beta:\]

\[\ \alpha \cap \beta - \ по\ прямой,\]

\[содержащей\ эту\ точку\ \]

\[(аксиома\ 3).\]

\[Пусть\ \alpha \cap \beta = m\ (M \in m).\]

\[2)\ a \in \alpha;\ \ b \notin \alpha:\]

\[\ b \parallel \alpha.\]

\[3)\ b \in \beta;\ \ b \parallel \alpha;\ \ m = \alpha \cap \beta;\]

\[b \parallel m.\]

\[4)\ a \parallel b;\ \ \ b \parallel m:\]

\[a \parallel m.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]