Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 869

\[\boxed{\mathbf{869.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[y = ax^{2} + py + c.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Сделаем\ параллельный\ \]

\[перенос\ осей\ координат\ так,\ \]

\[чтобы\ начало\ координат\ \]

\[совпало\ с\ вершиной\ параболы:\]

\[x^{'} = x + \frac{b}{2a};\ \]

\[y^{'} = y + \frac{b^{2}}{4a} - c.\]

\[2)\ Центр\ осей\ будет\ иметь\ \]

\[координаты:\]

\[O_{1}\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2}}{4a} + c \right).\]

\[3)\ Уравнение\ параболы\ в\ осях\ \]

\[O^{'}x^{'}y^{'}:\]

\[y^{'} - \frac{b^{2}}{4a} + c =\]

\[= a\left( x^{'} - \frac{b}{2a} \right)^{2} + b\left( x^{'} - \frac{b}{2a} + c \right) =\]

\[= ax^{'2} - bx^{'2} + bx^{'2} + \frac{b^{2}}{4a} - \frac{b^{2}}{2a} + c\]

\[y^{'} = ax^{'2};\]

\[p = \frac{a}{2} - расстояние\ от\ фокуса\ \]

\[до\ директрисы.\]

\[4)\ Уравнение\ директрисы:\]

\[y^{'} = - \frac{p}{2} = - \frac{a}{4}\ \]

\[- \frac{a}{4} = y + \frac{b^{2}}{4a} - c\ \]

\[y = c - \frac{b^{2}}{4a} - \frac{a}{4} = \frac{4ac - b^{2} - a^{2}}{4a}.\]

\[5)\ Координаты\ фокуса\ в\ \]

\[системе\ координат\ O^{'}x^{'}y^{'}:\ \ \ \]

\[F^{'}\left( 0;\frac{p}{2} \right).\]

\[В\ системе\ координат\ Oxy:\]

\[y = \frac{4ac - b^{2} + a^{2}}{4a};\ \ \ \]

\[x = x^{'} - \frac{b}{2a} = - \frac{b}{2a}.\]

\[\mathbf{Ответ}:\ \ y = \frac{4ac - b^{2} - a^{2}}{4a};\ \ \]

\[F\left( - \frac{b}{2a};\frac{4ac - b^{2} + a^{2}}{4a} \right).\]