Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 861

Авторы:Атанасян, Бутузов

Год:2023

Тип:учебник

861

$861. О К Г Д З - д о м а ш к а н а 5$

$Д а н о :$

$Δ A B C;$

$P, E \in A C;$

$M, K \in B C;$

$A P : P E : E C = C K : K M : M B;$

$A M \cap B P = O;$

$A K \cap B E = T .$

$Д о к а з а т ь :$

$O, T и C - д е ж а т н а о д н о й$

$п р я м о й .$

$Д о к а з а т е л ь с т в о :$

$1) П у с т ь A P = x, P E = y, E C = z :$

$C K = k x;$

$K M = k y;$

$M B = k z .$

$2) Т о ч к и O, A и M - л е ж а т н а$

$о д н о й п р я м о й (п о у с л о в и ю) .$

$П о т е о р е м е М е н е л а я д л я Δ B P C :$

$\frac{BO}{PO} ∙ \frac{PA}{CA} ∙ \frac{CM}{BM} = 1.$

$3) Т о ч к и T, K и A - л е ж а т н а$

$о д н о й п р я м о й (п о у с л о в и ю) .\$

$П о т е о р е м е М е н е л а я д л я Δ E B C :$

$\frac{ET}{BT} ∙ \frac{BK}{CK} ∙ \frac{CA}{EA} = 1.$

$4) Т а к и м о б р а з о м (в Δ BPE) :$

$\frac{BO}{PO} ∙ \frac{PC}{EC} ∙ \frac{ET}{BT} =$

$= \frac{B M ∙ C A}{C M ∙ P A} ∙ \frac{PC}{EC} ∙ \frac{C K ∙ E A}{B K ∙ C A} =$

$= \frac{B M ∙ (P E + E C) ∙ C K ∙ (A P + P E)}{(C K + K M) ∙ P A ∙ E C ∙ (B M + M K)} =$

$= \frac{k z ∙ (y + z) ∙ k x ∙ (x + y)}{(k x + k y) ∙ x ∙ z ∙ (k z + k y)} =$

$= \frac{(k y z + k z^{2}) ∙ (k x^{2} + k x y)}{(k x^{2} + k x y) ∙ (k z^{2} + k z y)} = 1.$

$З н а ч и т, т о ч к и O, C и T\ л е ж а т н а$

$о д н о й п р я м о й .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка