Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 856

\[\boxed{\mathbf{856.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[вписанная\ окружность\ O -\]

\[касается\ \text{ABCD\ }\]

\[в\ точках\ \ P \in AB;Q \in BC;\]

\[R \in CD,\ S \in AD.\]

\[Доказать:\ \ \]

\[PQ,RS\ и\ \text{AC\ }пересекаются\ в\ \]

\[одной\ точке\ или\ параллельны.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Отрезки\ касательных,\ \]

\[проведенных\ из\ одной\ точки:\]

\[BQ = BP,\ CQ = CR,\ DR = DS,\ \]

\[AS = AP.\]

\[2)\ Таким\ образом:\]

\[\frac{\text{AP}}{\text{PB}} \bullet \frac{\text{BQ}}{\text{QC}} \bullet \frac{\text{CR}}{\text{RD}} \bullet \frac{\text{DS}}{\text{AS}} =\]

\[= \frac{\text{AS}}{\text{BQ}} \bullet \frac{\text{BQ}}{\text{CQ}} \bullet \frac{\text{CQ}}{\text{DR}} \bullet \frac{\text{DR}}{\text{AS}} = 1.\]

\[Следовательно,\ по\ \]

\[доказанному\ в\ задаче\ 855:\]

\[прямые\ PQ,RS\ и\ AC -\]

\[пересекаются\ в\ одной\ точке\ \]

\[или\ параллельны\ друг\ другу.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]