Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 839

\[\boxed{\mathbf{839.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Доказать:\]

\[AB \bullet BC = AC \bullet BH.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ BH = h,BC = a,\ \]

\[CA = b\ \ и\ \ AB = c:\ \]

\[\frac{a}{\sin{\angle A}} = \frac{b}{\sin{\angle B}} = \frac{c}{\sin{\angle C}} = 2R\ \]

\[(диаметр\ описанной\ около\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\ окружности).\]

\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}ac \bullet \sin{\angle B} = \frac{1}{2}h \bullet b\]

\[ac \bullet \sin{\angle B} = hb\]

\[ac = h \bullet \frac{b}{\sin{\angle B}}\ \]

\[ac = h \bullet 2R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]