Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 827

\[\boxed{\mathbf{827.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - вписанный\ \]

\[четырехугольник;\]

\[AC\bot BD.\]

\[Доказать:\]

\[AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ диаметр\ BB_{1}:\]

\[\angle BAB_{1} = 90{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ опирается\ на\ диаметр).\]

\[\cup AB_{1} = 2\angle ABB_{1} =\]

\[= 2 \bullet \left( 90{^\circ} - \angle AB_{1}B \right) =\]

\[= 2 \bullet \left( 90{^\circ} - \frac{1}{2} \cup AB \right) =\]

\[= 2 \bullet (90{^\circ} - \angle ACB).\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}OCB - прямоугольном:\]

\[\angle CBO = 90{^\circ} - \angle OCB;\]

\[\cup AB_{1} = 2\angle CBD = \cup CD.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB_{1} = CD.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{BA}B_{1} - прямоугольном:\]

\[\left( BB_{1} \right)^{2} = AB^{2} + \left( AB_{1} \right)^{2} =\]

\[= AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]