Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 806

\[\boxed{\mathbf{806.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[прямые\ b \parallel c \parallel d - не\ лежащие\ \]

\[в\ одной\ плоскости;\]

\[AB \in b;\ \ C \in c;\ \ D \in d.\]

\[Доказать:\ \text{\ \ }\]

\[V_{\text{ABCD}} - не\ зависит\ от\ \]

\[положения\ C\ и\ \text{D.}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ плоскость\ \beta\ проходит\ \]

\[через\ прямые\ \text{c\ }и\ d;\]

\[плоскость\ a\ проходит\ через\ \]

\[точки\ A,B\ и\ \text{C.}\]

\[2)\ Точки\ \text{A\ }и\ \text{B\ }принадлежат\ \]

\[прямой\ b,\ точка\ C\ принадлежит\ \]

\[прямой\ c.\]

\[b \parallel c:\ \]

\[плоскость\ a - не\ зависит\ от\ \]

\[положения\ точки\ \text{C.}\ \]

\[d \parallel b \parallel c:\]

\[прямая\ d \parallel плоскости\ a.\]

\[3)\ Опустим\ высоту\ \text{DH\ }на\ \]

\[плоскость\ \text{ABC.\ }\]

\[ABC \in a;\ \ d \parallel a:\]

\[DH = const - не\ зависит\ от\ \]

\[положения\ точки\ \text{D.}\]

\[4)\ b \parallel c:\]

\[высота\ опущенная\ из\ точки\ \text{C\ }\]

\[на\ прямую\ b,\ которой\ \]

\[принадлежит\ отрезок\ AB,\ не\ \]

\[зависит\ от\ положения\ точки\ C.\]

\[Следовательно:\ \]

\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AB \bullet h = const.\]

\[5)\ Таким\ образом:\]

\[V_{\text{ABCD}} = \frac{1}{3} \bullet S_{\text{ABC}} \bullet DH = const.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\text{.\ }\]