Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 79

\[\boxed{\mathbf{79.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Сечение\ плоскостью\ \text{ABC.}\]

\[\left( BB_{1}C_{1}C \right) \parallel \left( AA_{1}D_{1}D \right) - по\ \]

\[свойству\ параллелепипеда:\]

\[BC_{1} \parallel \left( AA_{1}D_{1}D \right).\]

\[A - общая\ точка\ для\ \]

\[плоскостей\ \text{AB}C_{1};\ \ AA_{1}D_{1}\text{D.}\]

\[Плоскости\ пересекаются\ по\ \]

\[прямой,\ проходящей\ через\ эту\ \]

\[точку\ и\ параллельной\ BC_{1}:\]

\[это\ прямая\ AD.\]

\[Четырехугольник\ ABC_{1}D_{1} -\]

\[искомое\ сечение:\]

\[AB = CD;\ \ AB \parallel CD;\ \ ABCD -\]

\[параллелограмм.\]

\[CD = C_{1}D_{1};\ \ CD \parallel C_{1}D_{1};\ \ \]

\[\text{CD}D_{1}C_{1} - параллелограмм.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = C_{1}D_{1};\ \ \ AB \parallel C_{1}D_{1};\]

\[\text{AB}C_{1}D_{1} - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку).\]

\[\textbf{б)}\ Сечение\ плоскостью\ \text{AC}C_{1}.\]

\[AA_{1} \parallel CC_{1} - как\ линии\ \]

\[пересечения\ плоскостей\ \]

\[\text{BC}C_{1}B_{1}\ и\ \text{AD}D_{1}A_{1}:\]

\[AA_{1} = CC_{1}\ (см.\ пункт\ а).\]

\[AA_{1}C_{1}C - параллелограмм.\]