Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 780

\[\boxed{\mathbf{780.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - куб;\ \ \]

\[a = 1\ см;\ \ \]

\[правильный\ тетраэдр.\]

\[Найти:\]

\[максимальную\ длину\ \]

\[ребра\ тетраэдра.\]

\[Решение:\]

\[1)\ Тетраэдр\ должен\ \]

\[находиться\ внутри\ сферы,\ \]

\[описанной\ около\ куба,он\ будет\ \]

\[иметь\ наибольшую\ длину\ \]

\[ребра\ тогда,\ когда\ будет\ вписан\]

\[в\ данную\ сферу.\]

\[2)\ Куб\ и\ тетраэдр\ вписаны\ в\ \]

\[одну\ сферу\ \ и\ \ тетраэдр\ вписан\ \]

\[в\ куб:значит,\ вершины\ \]

\[тетраэдра\ лежат\ на\ вершинах\ \]

\[куба.\]

\[3)\ Наибольшая\ длина\ ребра\ \]

\[будет\ у\ вершин\ находящихся\ \]

\[на\ диагонали\]

\[граней\ куба:\ \ \]

\[AB_{1} = \sqrt{a + a} = \sqrt{2a} = \sqrt{2}\ см.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{2}\ см.\]