Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 777

\[\boxed{\mathbf{777.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCM}A_{1}B_{1}C_{1}M_{1} - куб;\]

\[D_{1} - муха;\]

\[M - паук;\]

\[AM = MB.\]

\[Найти:\]

\[кратчайший\ путь.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Пусть\ a - \ ребро\ куба,\ \]

\[рассмотрим\ развертку\ куба\ на\ \]

\[плоскости.\]

\[2)\ Построим\ прямую\ MD_{1},\ \]

\[отметим\ точку\ N\ на\ \]

\[пересечении\ MD_{1}\ и\ DC\ и\ точку\ \]

\[\text{K\ }на\ пересечении\ MD_{1}\ и\ \text{AD}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{AM}D_{1} - прямоугольном:\]

\[AD_{1} = 2a;\ \ AM = \frac{1}{2}a;\ \]

\[D_{1}M = \sqrt{4a^{2} + \frac{1}{4}a^{2}} = a\sqrt{4,25}\text{.\ \ }\]

\[DN - средняя\ линия:\]

\[DN = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{4}\text{a.}\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}D_{1}A_{1}M - прямоугольном:\]

\[A_{1}D_{1} = a;\ \ \ A_{1}M = \frac{3}{2}a;\]

\[D_{1}M = \sqrt{a^{2} + \frac{9}{4}a^{2}} = a\sqrt{3,25};\]

\[DK = \frac{1}{3}D_{1}A_{1} = \frac{1}{3}\text{a.}\]

\[5)\ Паук\ должен\ должен\ \]

\[двигатьсяпо\ пути\ \text{MK}D_{1}\ \]

\[\left( a\sqrt{3,25} < a\sqrt{4,25} \right);\]

\[то\ есть\ пересечь\ соседнее\ с\ \]

\[мухой\ ребро\ на\ расстоянии\ \frac{1}{3}a;\ \]

\[а\ затем\ проползти\ к\ мухе\ по\ \]

\[прямой.\]