Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 771

\[\boxed{\mathbf{771.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[OABC - тетраэдр;\]

\[CBP - сечение\]

\[делит\ двугранн.\]

\[угол\ пополам.\]

\[Доказать:\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{OCB}}} = \frac{\text{AP}}{\text{PO}}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Построим\ PH_{1}\bot ABC\ и\ \]

\[PH_{2}\bot OBC.\]

\[CBP\ делит\ двугранный\ угол\ \]

\[между\ плоскостями\ ABC\ и\ \text{DBC}\ \]

\[пополам:\ \]

\[PH_{1} = PH_{2}.\]

\[2)\frac{V_{\text{APBC}}}{V_{\text{OPBC}}} = \frac{\frac{1}{3}PH_{1} \bullet S_{\text{ABC}}}{\frac{1}{3}PH_{2} \bullet S_{\text{DBC}}} = \frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{OBC}}};\]

\[\frac{V_{\text{APBC}}}{V_{\text{OPBC}}} = \frac{\frac{1}{3}h_{1} \bullet S_{\text{BPC}}}{\frac{1}{3}h_{2} \bullet S_{\text{BPC}}} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{\text{AP}}{\text{PO}}\ \]

\[3)\ Таким\ образом:\ \ \]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{OBC}}} = \frac{\text{AP}}{\text{PO}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]