Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 77

\[\boxed{\mathbf{77.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[У\ параллелепипеда\ боковые\ \]

\[ребра\ равны.\]

\[Решение.\]

\[Пусть\ BB_{1} = x.\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{4}{5};\ \frac{\text{BC}}{BB_{1}} = \frac{5}{6};\ \]

\[BC = \frac{5x}{6};\]

\[AB = \frac{4BC}{5} = \frac{4 \cdot \frac{5x}{6}}{5} = \frac{2}{3}\text{x.}\]

\[4AB + 4BC + 4AA_{1} = 120\]

\[AA_{1} = BB_{1} = x;\]

\[4 \cdot \left( AB + BC + BB_{1} \right) = 120.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}x + x = 30\ \ \ \ \ \ | \cdot 6\]

\[4x + 5x + 6x = 180\]

\[15x = 180\]

\[x = 12\ (см) - BB_{1}.\]

\[AB = \frac{2 \cdot 12}{3} = 8\ см.\]

\[BC = \frac{5 \cdot 12}{6} = 10\ см.\]

\[Ответ:8\ см;10\ см;12\ см.\]