Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 758

\[\boxed{\mathbf{758.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Проведем\ из\ точки\ \text{C\ }прямую\ \]

\[CF\bot\left( \text{AOB} \right).\]

\[В\ плоскости\ AOB\ проведем\ \]

\[FA\bot OA;\ \ FB\bot OB.\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[CA\bot OA;\ \ CB\bot OB.\]

\[Пусть\ OC = a.\]

\[В\ треугольнике\ COA:\]

\[OA = OC \cdot \cos{60{^\circ}} = \frac{a}{2}.\]

\[В\ треугольнике\ COB:\]

\[CB = OC \cdot \cos{45{^\circ}} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\]

\[Теорема\ косинусов\ для\ ⊿AOB:\]

\[AB^{2} =\]

\[= OB^{2} + OA^{2} - 2OB \cdot OA \cdot \cos{45{^\circ}}\]

\[AB^{2} = \frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4} - 2 \cdot \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}\]

\[AB = \frac{a}{2}.\]

\[⊿AOB - равнобедренный:\]

\[OA = OB;\]

\[\angle ABO = 45{^\circ};\]

\[\angle OAB = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[отрезок\ \text{FA\ }совпадает\ с\ \]

\[отрезком\ AB;\]

\[точка\ C - проецируется\ в\ точку\ \ \]

\[\text{B.}\]

\[\text{HO\ }и\ CB\bot\left( \text{ABO} \right):\]

\[они\ лежат\ в\ одной\ плоскости;\]

\[\angle HOB = 90{^\circ};\]

\[\angle COB = 45{^\circ}.\]

\[Искомый\ угол\ \theta = 45{^\circ}.\]

\[Ответ:45{^\circ}.\]