Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 688

\[\boxed{\mathbf{688.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)} < 0 - угол\ тупой;\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)} > 0 - угол\ острый;\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)} = 0 - угол\ прямой.\]

\[\cos\alpha =\]

\[= \frac{x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} \cdot \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}};\]

\[знаменатель\ больше\ нуля\ \]

\[(векторы\ не\ нулевые),\ поэтому\ \]

\[надо\ узнать\ знак\ числителя.\]

\[\overrightarrow{a}\left\{ 3; - 5;0 \right\};\ \ \overrightarrow{i}\left\{ 1;0;0 \right\};\ \ \overrightarrow{j}\left\{ 0;1;0 \right\};\ \ \]

\[\overrightarrow{k}\left\{ 0;0;1 \right\}.\]

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot 1 - 5 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 3 > 0\]

\[угол\ (\overrightarrow{a};\ \overrightarrow{i})\ острый.\]

\[\textbf{б)}\ 3 \cdot 0 - 5 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = - 5 < 0\]

\[угол\ \left( \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{j} \right)\ тупой.\]

\[\textbf{в)}\ 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0\]

\[угол\ \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{k} \right)\ прямой.\ \]