Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 687

\[\boxed{\mathbf{687.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\overrightarrow{a}\left\{ 3; - 1;1 \right\};\ \ \overrightarrow{b}\left\{ - 5;1;0 \right\};\ \ \]

\[\overrightarrow{c}\left\{ - 1; - 2;1 \right\}.\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)} < 0 - угол\ тупой;\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)} > 0 - угол\ острый;\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)} = 0 - угол\ прямой.\]

\[\cos\alpha =\]

\[= \frac{x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} \cdot \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}};\]

\[знаменатель\ больше\ нуля\ \]

\[(векторы\ не\ нулевые),\ поэтому\ \]

\[надо\ узнать\ знак\ числителя.\]

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot ( - 5) + ( - 1) \cdot 1 + 0 \cdot 1 =\]

\[= - 15 - 1 = - 16 < 0\]

\[\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) - тупой.\]

\[\textbf{б)} - 5 \cdot ( - 1) + 1 \cdot ( - 2) + 0 =\]

\[= 3 > 0\]

\[\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) - острый.\]

\[\textbf{в)}\ 3 \cdot ( - 1) + ( - 1) \cdot ( - 2) + 1 =\]

\[= 0\]

\[\angle\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) - прямой.\]