Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 682
682
\[\boxed{\mathbf{682.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Если\ один\ из\ векторов\ \]
\[заменить\ на\ сонаправленный,\ \]
\[то\ угол\ между\ векторами\ не\ \]
\[поменяется.\]
\[Если\ один\ из\ векторов\ \]
\[заменить\ на\ противоположный,\ \]
\[то\ угол\ между\ векторами\ \]
\[дополнит\ начальный\ угол\ до\ \]
\[180{^\circ}.\]
\[\textbf{а)}\ \angle\left( \overrightarrow{B_{1}B};\overrightarrow{B_{1}C} \right) = \angle BB_{1}C =\]
\[= 45{^\circ} - угол\ в\ равнобедренном\ \]
\[прямоугольном\ треугольнике.\]
\[\textbf{б)}\ \angle\left( \overrightarrow{\text{DA}};\overrightarrow{B_{1}D_{1}} \right) =\]
\[= \angle\left( \overrightarrow{D_{1}A_{1}};\overrightarrow{B_{1}D_{1}} \right) =\]
\[= 180{^\circ} - \angle\left( \overrightarrow{A_{1}D_{1}};\overrightarrow{B_{1}D_{1}} \right) =\]
\[= 180{^\circ} - \angle A_{1}D_{1}B_{1} = 135{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ \angle\left( \overrightarrow{A_{1}C_{1}};\overrightarrow{A_{1}B} \right) = \angle C_{1}A_{1}B =\]
\[= 60{^\circ} - угол\ в\ равностороннем\ \]
\[треугольнике.\]
\[\textbf{г)}\ \angle\left( \overrightarrow{\text{BC}};\overrightarrow{\text{AC}} \right) = \angle\left( \overrightarrow{\text{AD}};\overrightarrow{\text{AC}} \right) =\]
\[= \angle DAC = 45{^\circ}\ (см.\ пункт\ а).\]
\[\textbf{д)}\ \angle\left( \overrightarrow{BB_{1}};\overrightarrow{\text{AC}} \right) = \angle\left( \overrightarrow{AA_{1}};\overrightarrow{\text{AC}} \right) =\]
\[= \angle A_{1}AC = 90{^\circ} - угол\ в\ \]
\[прямоугольнике.\]
\[\textbf{е)}\ \angle\left( \overrightarrow{B_{1}C};\overrightarrow{AD_{1}} \right) = \angle\left( \overrightarrow{A_{1}D};\overrightarrow{AD_{1}} \right) =\]
\[= 90{^\circ} - диагонали\ квадрата.\]
\[\textbf{ж)}\ \angle\left( \overrightarrow{A_{1}D};\overrightarrow{\text{BC}} \right) = \angle\left( \overrightarrow{\text{BC}};\overrightarrow{\text{BC}} \right) =\]
\[= 0{^\circ} - угол\ между\ \]
\[одинаковыми\ векторами.\]
\[\textbf{з)}\ \angle\left( \overrightarrow{AA_{1}};\overrightarrow{C_{1}C} \right) = \angle\left( \overrightarrow{C_{1}C};\overrightarrow{C_{1}C} \right) =\]
\[= 180{^\circ} - угол\ между\ \]
\[противоположными\ векторами.\]
