Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 667

\[\boxed{\mathbf{667.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A\left( \frac{3}{2};1; - 2 \right);\ \ B(2;2; - 3);\ \ \]

\[C(2;0; - 1).\]

\[Решение.\]

\[1)\ P_{\text{ABC}} = \left| \text{AB} \right| + \left| \text{BC} \right| + \left| \text{CA} \right| =\]

\[= \sqrt{2,25} + \sqrt{8} + \sqrt{2,25} =\]

\[= 2 \cdot 1,5 + 2\sqrt{2} = 3 + 2\sqrt{2}.\]

\[2)\ Длина\ медиан\ \]

\[рассчитывается\ по\ формуле\ \]

\[координат\ середины\ отрезка:\]

\[M_{A}(2;1; - 2);\ \ \]

\[M_{B}(1,75;0,5; - 1,5);\ \]

\[M_{C}(1,75;1,5; - 2,5);\]

\[AM_{A}\left\{ 0,5;0;0 \right\};\ \ \ \]

\[BM_{B}\left\{ - 0,25; - 1,5;1,5 \right\};\ \ \]

\[CM_{C}\left\{ - 0,25;1,5;\ - 1,5 \right\}.\]

\[\left| AM_{A} \right| = \sqrt{{0,5}^{2} + 0^{2} + 0^{2}} = 0,5.\]

\[\left| BM_{B} \right| = \sqrt{{0,25}^{2} + {1,5}^{2} + {1,5}^{2}} =\]

\[= \sqrt{{0,25}^{2} + 4,5} = \sqrt{\frac{73}{16}} = \frac{\sqrt{73}}{4}.\]

\[\left| CM_{C} \right| = \sqrt{{0,25}^{2} + {1,5}^{2} + {1,5}^{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{73}}{4}.\]