Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 613

\[\boxed{\mathbf{613.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Доказательство.\]

\[\text{MNPQ}M_{1}N_{1}P_{1}Q_{1} -\]

\[параллелепипед:\ \]

\[его\ противолежащие\ грани\ \]

\[равны\ и\ параллельны;\ \]

\[его\ параллельные\ ребра\ равны.\]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{\text{MQ}} = \overrightarrow{M_{1}Q_{1}} = \overrightarrow{N_{1}P_{1}} = \overrightarrow{\text{NP}}:\]

\[\overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{M_{1}Q_{1}} = \overrightarrow{N_{1}P_{1}} + \overrightarrow{\text{NP}}.\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{\text{PQ}} = \overrightarrow{\text{NM}};\ \ \overrightarrow{NP_{1}} = \overrightarrow{MQ_{1}} - как\ \]

\[диагонали\ равных\ \]

\[параллелограмов:\]

\[\overrightarrow{\text{PQ}} + \overrightarrow{NP_{1}} = \overrightarrow{\text{NM}} + \overrightarrow{MQ_{1}} = \overrightarrow{NQ_{1}}.\]

\[\textbf{в)}\ \overrightarrow{Q_{1}P_{1}} + \overrightarrow{QQ_{1}} = \overrightarrow{QQ_{1}} + \overrightarrow{Q_{1}P_{1}} =\]

\[= \overrightarrow{QP_{1}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]