Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 552

\[\boxed{\mathbf{552.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[шар\ O;\]

\[ABCM - вписанной\ пирамида;\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[AB = 2\ см;\]

\[\angle AMB = a.\]

\[Найти:\]

\[Решение.\]

\[1)\ MO - высота\ пирамиды\text{.\ }\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \]

\[\angle C = 90{^\circ}:\]

\[\cup AB = 180{^\circ};\]

\[AB - диаметр\ шара.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}MOA = \mathrm{\Delta}MOB = \mathrm{\Delta}MOC:\]

\[MO - общий\ катет;\ \]

\[\angle MAO = \angle MBO = \angle MCO = a.\]

\[Отсюда:\ \]

\[OA = OB = OC = R_{шара};\]

\[O \in AB.\]

\[4)\ MO - высота\ пирамиды;\ \]

\[MO \in AMB:\]

\[AMB\bot ABC;\]

\[\angle ABM = \angle MAB = a.\]

\[5)\ По\ теореме\ синусов\ в\ \mathrm{\Delta}AMB:\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{\angle AMB}} = 2\ R_{шара}\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin(180{^\circ} - 2a)} = 2R_{шара}\]

\[\frac{2}{\sin{2a}} = 2R_{шара}\]

\[R = \frac{1}{\sin{2a}}.\]

\[6)\ Площадь\ поверхности\ шара:\]

\[S_{шара} = 4\pi R^{2} = \frac{4\pi}{\sin^{2}a}\ см^{2}.\]

\[7)\ V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4\pi}{3 \bullet \sin^{3}a}\ см^{3}.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ S_{шара} = \frac{4\pi}{\sin^{2}a}\ см^{2};\ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }V_{шара} = \frac{4\pi}{3 \bullet \sin^{3}a}\ см^{3}.\]