Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 543

\[\boxed{\mathbf{543.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[конус;\]

\[цилиндр;\]

\[шар(O,OH) - вписанный.\]

\[Найти:\]

\[\frac{V_{цил}}{V_{шара}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Высота\ цилиндра:\ \ \]

\[h = HH_{1} = 2R_{шара}.\]

\[2)\ В\ ABCD\ вписанна\ \]

\[окружность:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[AD = AB = CD = HH_{1} = 2R_{шара}.\]

\[3)\ Радиус\ основания\ цилиндра:\ \]

\[R_{цил} = HD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}HH_{1} =\]

\[= R_{шара}.\]

\[4)\ Найдем\ отношение\ объемов\ \]

\[фигур:\]

\[\frac{V_{цил}}{V_{шара}} = \frac{\pi R^{2}h}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3h}{4R} = \frac{3 \bullet 2R}{4 \bullet R} =\]

\[= \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ \frac{3}{2}.\]