Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 53

\[\boxed{\mathbf{53.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A_{1}A_{2};B_{1}B_{2};C_{1}C_{2} - отрезки,\ не\ \]

\[лежат\ в\ одной\ плоскости;\]

\[O - середина\ отрезков.\]

\[Доказать:\]

\[A_{1}B_{1}C_{1} \parallel A_{2}B_{2}C_{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ По\ следствию\ из\ аксиомы\ 1:\]

\[A_{1}A_{2}\ и\ B_{1}B_{2} - лежат\ в\ одной\ \]

\[плоскости.\]

\[A_{1}B_{1}A_{2}B_{2} - параллелограмм\ \]

\[(так\ как\ диагонали\ \]

\[пересекаются\ и\ делятся\ \]

\[пополам).\]

\[Следовательно:\]

\[A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2}.\]

\[2)\ Аналогично:A_{1}A_{2}\ и\ C_{1}C_{2} -\]

\[лежат\ в\ одной\ плоскости.\]

\[A_{1}C_{1}A_{2}C_{2} - параллелограмм.\]

\[Следовательно:\]

\[A_{1}C_{1} \parallel A_{2}C_{2}.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[B_{1}A_{1} \cap \ A_{1}C_{1} = A_{1};\]

\[B_{2}A_{2} \cap \ A_{2}C_{2} = A_{2}.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[плоскостей:\]

\[A_{1}B_{1}C_{1} \parallel A_{2}B_{2}C_{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]