Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 386

\[\boxed{\mathbf{386.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера.\]

\[Найти:\]

\[AB;\]

\[\text{R.}\]

\[Решение.\]

\[Сечение\ плоскости\ проходит\ \]

\[через\ центр\ шара\ O,\ \]

\[перпендикулярно\]

\[ребру\ двугранного\ угла,\ \]

\[образованного\ плоскостями\ \]

\[\alpha\ и\ \beta.\]

\[OB\bot\alpha;\ \ OA\bot\beta;\ \ \]

\[OB = OA = R;\]

\[OC - расстояние\ от\ центра\ \]

\[сферы\ до\ ребра\ \text{MN.}\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[AC\bot MN;\ \ BC\bot MN;OC\bot MN.\ \]

\[Пусть\ OC = a.\]

\[⊿OBC = ⊿OAC:\]

\[OC - общая\ сторона;\]

\[OB = OA = R.\]

\[OC - биссектриса\ \]

\[\angle ACB = 120{^\circ}:\]

\[\angle OCA = 60{^\circ}.\]

\[В\ треугольнике\ OCA:\]

\[OA = R = a \cdot \sin{60{^\circ}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.\]

\[⊿AOB - равнобедренный;\ \ \]

\[\angle OCA = 60{^\circ}:\]

\[\angle OAB = \angle OCA = 60{^\circ}.\]

\[⊿AOB - равносторонний:\]

\[AB = OA = \frac{a\sqrt{3}}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{a\sqrt{3}}{2};\ \frac{a\sqrt{3}}{2}.\]