Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 381

\[\boxed{\mathbf{381.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[OABC - тетраэдр;\]

\[сфера;\]

\[R - радиус\ сферы;\]

\[O - центр\ сферы.\]

\[Решение.\]

\[x^{2} + y^{2} = R^{2} - d^{2} \rightarrow уравнение\ \]

\[окружности\ на\ плоскости\ ABC;\ \]

\[\ d - расстояние\ от\ центра\ до\ \]

\[плоскости\ \text{α.}\]

\[\textbf{а)}\ R = 6\ дм;\ \ OH = 60\ см =\]

\[= 6\ дм:\]

\[OH = d;\ \ OH\bot ABC;\]

\[R = OH = d = 6\ дм.\]

\[Сфера\ и\ плоскость\ имеют\ одну\ \]

\[общую\ точку:касаются.\]

\[\textbf{б)}\ R = 3\ м;\ \ OH = 95\ см =\]

\[= 0,95\ м:\]

\[OH = d = 0,95\ м;\]

\[R > d;\]

\[R^{2} - d^{2} > 0.\]

\[Сфера\ и\ плоскость\ основания\ \]

\[тетраэдра\ пересекаются\ по\ \]

\[окружности.\]

\[\textbf{в)}\ R = 5\ дм;\ \ OH = 45\ см =\]

\[= 4,5\ дм:\]

\[R > d;\]

\[R^{2} - d^{2} > 0.\]

\[Сфера\ и\ плоскость\ основания\ \]

\[тетраэдра\ пересекаются\ по\ \]

\[окружности.\]

\[\textbf{г)}\ R = 3,5\ дм;\ \ \]

\[OH = 40\ см = 4\ дм:\]

\[R < d;\]

\[R^{2} - d^{2} < 0.\]

\[Уравнение\ не\ имеет\ решений;\]

\[плоскость\ \text{ABC\ }и\ сфера\ не\ \]

\[имеют\ общих\ точек.\]