Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 348

\[\boxed{\mathbf{348.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[h = 8\ дм;\]

\[SO = h = 8\ дм.\]

\[Найти:\]

\[SO_{1}.\]

\[Решение.\]

\[Плоскость,\ параллельная\ \]

\[основанию,\ пересекает\ конус\ \]

\[по\ окружности,разбивает\ его\ \]

\[на\ две\ части.\]

\[\mathrm{\Delta}SO_{1}A\sim\mathrm{\Delta}SOA:\]

\[\frac{SO_{1}}{\text{SO}} = \frac{O_{1}A_{1}}{\text{OA}} = \frac{SO_{1}}{8} = \frac{r}{R};\]

\[S = \pi R^{2};\]

\[R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}.\]

\[\frac{SO_{1}}{8} = \sqrt{\frac{S_{1}}{\pi}}\ :\sqrt{\frac{S_{осн}}{\pi}} = \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{осн}}}\]

\[SO_{1} = 8 \cdot \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{осн}}}.\]

\[\textbf{а)}\ S_{1} = \frac{1}{2}S_{осн}:\]

\[SO_{1} = 8 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{2}\ дм.\ \]

\[\textbf{б)}\ S_{1} = \frac{1}{4}S_{осн}:\]

\[SO_{1} = 8 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\ дм.\]