Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 311

\[\boxed{\mathbf{311.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\textbf{а)}\ ⊿DAC;\ ⊿DAB -\]

\[прямоугольные.\]

\[DC = \sqrt{9^{2} + 13^{2}} = \sqrt{250} =\]

\[= 5\sqrt{10}\ см.\]

\[DB = \sqrt{9^{2} + 15^{2}} = \sqrt{306} =\]

\[= 3\sqrt{34}\ см.\]

\[Проведем\ в\ ⊿ABC\ высоту\ AH:\]

\[Пусть\ BH = x;\ \ CH = (14 - x).\]

\[AH^{2} = AC^{2} - CH^{2} = AB^{2} - BH^{2}.\]

\[13^{2} - (14 - x)^{2} = 15^{2} - x^{2}\]

\[169 - 196 + 28x - x^{2} =\]

\[= 225 - x^{2}\]

\[28x = 252\]

\[x = 9\ (см) - \text{BH.}\]

\[AH = \sqrt{225 - 81} = 12\ см.\]

\[DH = \sqrt{81 + 144} = 15\ см.\]

\[S_{полн} =\]

\[= S_{\text{ABC}} + S_{\text{DAB}} + S_{\text{DAC}} + S_{\text{DBC}} =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot (27 \cdot 14 + 28 \cdot 9) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 45 = 45 \cdot 7 = 315\ см^{2}.\]

\[Ответ:315\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ Предположим,\ что\ \]

\[основание\ перпендикуляра\ AA_{1}\ \]

\[не\ попадает\ на\ прямую\ DH.\ \]

\[Тогда\ BC\bot\ DA_{1}A\ и\ BC\bot ADH,\ \]

\[т.к.\ BC\bot DA\ и\ BC\bot AA_{1}\ \]

\[в\ первом\ случае\ и\ BC\bot DH -\]

\[во\ втором.\ \]

\[Но\ тогда\ через\ AD\ проходят\ \]

\[две\ плоскости,\ \]

\[перпендикулярные\ к\ BC.\ \]

\[Это\ невозможно,\ поэтому\ А_{1}\ \]

\[лежит\ на\ DH.\]

\[В\ треугольнике\ DAH:\]

\[DA = 9\ см;\ \ AH = 12\ см;\ \ \]

\[DH = 15\ см.\]

\[Пусть\ DA = x.\]

\[9^{2} - x^{2} = 12^{2} - (15 - x)^{2}\]

\[81 - x^{2} = 144 - 225 + 30x - x^{2}\]

\[30x = 162\]

\[x = \frac{162}{30} = \frac{54}{10} = 5,4\ (см) - \text{DA.}\]

\[AA_{1} = \sqrt{81 - \left( \frac{27}{5} \right)^{2}} = \sqrt{51,84} =\]

\[= 7,2\ см.\]

\[Ответ:7,2\ см.\]