Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 252

\[\boxed{\mathbf{252.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC - равнобедренный;\]

\[AB = AC;\]

\[BC = 6\ см;\]

\[DO = h - высота.\]

\[Найти:\]

\[h = DO.\]

\[Решение.\ \]

\[1)\ DO\bot\left( \text{ABC} \right).\]

\[Равные\ наклонные\ имеют\ \]

\[равные\ проекции:\ \]

\[AO = OB = OC = R - радиус\ \]

\[описанной\ около\ ⊿ABC\ \]

\[окружности.\]

\[2)\ AK - высота\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника;его\ медина\ и\ \]

\[биссектриса:\]

\[AK = 9\ см;\]

\[CK = KB = 3\ см.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[\left( из\ ⊿\text{AKC} \right):\]

\[AC = \sqrt{AK^{2} + KC^{2}} = \sqrt{9^{2} + 3^{2}} =\]

\[= \sqrt{90} = 3\sqrt{10}\ см.\]

\[4)\ Из\ треугольника\ ABC:\]

\[R = \frac{\text{abc}}{4S} = OC;\]

\[R = OC = \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4 \cdot \frac{1}{2}AK \cdot BC} =\]

\[= \frac{AB \cdot AC}{2AK} = \frac{3\sqrt{10} \cdot 3\sqrt{10}}{2 \cdot 9} =\]

\[= 5\ см.\]

\[5)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿DOC):\]

\[DO = \sqrt{DC^{2} - CO^{2}} =\]

\[= \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12\ см.\]

\[Ответ:12\ см.\]