Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 233

\[\boxed{\mathbf{233.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AA_{1} = 10\ см;\]

\[AD = 27\ см;\]

\[DC = 12\ см;\]

\[\angle ABC = 90{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[S_{BB_{1}D_{1}D}.\]

\[Решение.\]

\[AC\bot BB_{1}:\]

\[AC\bot\left( B_{1}\text{BD} \right);\]

\[D_{1}D \parallel BB_{1};\]

\[DD_{1} = BB_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[DD_{1}B_{1}B - параллелограмм.\]

\[D_{1}D\bot DB:\]

\[DD_{1}B_{1}B - прямоугольник.\]

\[⊿ABC - прямоугольный;\ \ \]

\[BD - высота:\]

\[BD^{2} = AD \cdot DC;\]

\[BD = \sqrt{27 \cdot 12} = 18\ см.\]

\[S_{B_{1}D_{1}\text{DB}} = AA_{1} \cdot BD = 10 \cdot 18 =\]

\[= 180\ см^{2}.\]

\[Ответ:180\ см^{2}.\]