Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 152

\[\boxed{\mathbf{152.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[BF\bot ABCD;\]

\[BF = 8\ дм;\]

\[AB = 4\ дм.\]

\[Доказать:\]

\[p(F,DA),\]

\[p(F,AB),\]

\[p(F,BC),\]

\[p(F,AC).\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Так\ как\ AF\bot DA,\ то\ \]

\[расстояние\ между\ \text{DA\ }и\ F = AF.\]

\[\mathrm{\Delta}ADF - прямоугольный:\]

\[p(F,AD) = AF =\]

\[= \sqrt{BF^{2} + AB^{2}} = \sqrt{64 + 16} =\]

\[= 4\sqrt{5}\ дм.\]

\[2)\ FC\bot CD:\ \]

\[p(F,AB) = p(F,BC) = 8\ дм.\]

\[3)\ BD\bot BF\ и\ BF\bot AC:\ \]

\[4)\ FO\bot AC:\]

\[p(F,AC) = FO.\]

\[5)\ DB = AB \bullet \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\ дм.\]

\[BO = \frac{1}{2} \bullet DB = 4\sqrt{2}\ :2 =\]

\[= 2\sqrt{2}\ дм.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}FBO - прямоугольный:\]

\[FO = \sqrt{BO^{2} + BF^{2}} = \sqrt{8 + 64} =\]

\[= 6\sqrt{2}\ дм.\]

\[Ответ:p(F,DA) = 4\sqrt{5}\ дм;\]

\[\text{\ p}(F,AB) = p(F,BC) = 8\ дм;\]

\[p(F,AC) = 6\sqrt{2}\ дм.\]