Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 151

\[\boxed{\mathbf{151.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CD\bot ABC;\]

\[\textbf{б)}\ CH - высота\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABC - проекция\ \mathrm{\Delta}ABD\ на\ \]

\[ABC;\]

\[\textbf{б)}\ DH - высота\ \mathrm{\Delta}ABD.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ Проекция\ \mathrm{\Delta}ABD\ на\ \]

\[плоскость\ ABC:\]

\[BD - наклонная,\ \]

\[CB - проекция;\ \ \ \]

\[AC - наклонная,\]

\[AD - проекция,\ AB - общая\ \]

\[сторона.\]

\[Проекции\ граней\ \mathrm{\Delta}ABD\ на\ \]

\[плоскость\ ABC,\ являются\ \]

\[сторонами\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - проекция\ \mathrm{\Delta}ABD\ на\ \]

\[плоскость\ \text{ABC.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ CH\bot AB\ и\ CD\bot AB:\ \]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle DHB = 90{^\circ};\]

\[DH - высота\ \mathrm{\Delta}\text{ABD.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]