Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 149

\[\boxed{\mathbf{149.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AD\bot ABC;\]

\[AB = AC = 5\ см;\]

\[BC = 6\ см;\]

\[AD = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[p(A,BC);\]

\[p(D,BC).\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[Проведем\ AM\bot CB:\ \]

\[AM - медиана\ и\ высота.\ \]

\[Значит:\ \]

\[CM = MB = \frac{1}{2} \bullet CB = \frac{1}{2} \bullet 6 =\]

\[= 3\ см.\]

\[AM\bot BC:\ \]

\[AM = p(A,BC).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CMA - прямоугольный:\]

\[AM = \sqrt{AC^{2} - MC^{2}} =\]

\[= \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4\ см.\]

\[3)\ BC\bot MA\ и\ BC\bot DA:\text{\ \ }\]

\[BC\bot DM\ \]

\[DM\bot BC:\]

\[DM = p(D,BC).\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}DAC\ угол\ DAC = 90{^\circ}:\ \]

\[DC = \sqrt{DA^{2} + AC^{2}} =\]

\[= \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = 13\ см.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}DMC - прямоугольный:\]

\[DM = \sqrt{DC^{2} - CM^{2}} =\]

\[= \sqrt{13^{2} - 3^{2}} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\ см.\]

\[Ответ:p(A,BC) = 4\ см;\]

\[p(D,BC) = 4\sqrt{10}\ см.\]