Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 147

\[\boxed{\mathbf{147.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[M \in MB;\]

\[MB\bot ABCD.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}AMD,\ \mathrm{\Delta}MCD - прямоугольные.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AMCD - прямоугольник:\]

\[\angle BAD = 90{^\circ};\ \angle BCD = 90{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[2)\ MA - наклонная,\ \]

\[AB - проекция,\ AD\bot AB:\]

\[MA\bot AD - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle MAD = 90{^\circ};\ \]

\[\mathrm{\Delta}MAD - прямоугольный.\]

\[3)\ MC - наклонная,\ \]

\[BC - проекция,\ DC\bot BC:\]

\[MC\bot CD - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle MCD = 90{^\circ},;\]

\[\mathrm{\Delta}MCD - прямоугольный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]