Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 111

\[\boxed{\mathbf{111.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед.\]

\[Доказать:\]

\[C_{1}A < DA + AB + AA_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед:\]

\[BC = AD;C_{1}C = A_{1}\text{A\ }\]

\[(по\ свойству).\]

\[2)\ Проведем\ диагональ\ CA.\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[\text{ABC}:\]

\[AC < AB + BC - по\ \]

\[неравенству\ треугольника;\]

\[BC = AD.\]

\[Отсюда:\]

\[AC < AB + AD.\]

\[4)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[\text{AC}C_{1}:\]

\[AC_{1} < AC + C_{1}C - по\ \]

\[неравенству\ треугольника;\ \]

\[C_{1}C = A_{1}\text{A.}\]

\[Отсюда:\ \]

\[AC_{1} < A_{1}A + AC.\ \]

\[5)\ AC < AB + AD\ и\ \]

\[AC_{1} < A_{1}A + AC:\]

\[C_{1}A < DA + AB + AA_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]