Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 110

\[\boxed{\mathbf{110.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед.\]

\[Доказать:\]

\[A_{1}DB \parallel D_{1}CB_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед:\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1} \parallel DD_{1};\]

\[BB_{1} = DD_{1}.\]

\[2)\ BB_{1}D_{1}D - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку):\]

\[BB_{1} \parallel DD_{1};\]

\[BB_{1} = DD_{1}.\ \]

\[Отсюда:\]

\[B_{1}D_{1} \parallel BD.\]

\[3)\ CB_{1}A_{1}D - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку):\]

\[A_{1}B_{1} \parallel DC;\ \]

\[A_{1}B_{1} = DC\ (по\ свойству\ \]

\[параллельных\ плоскостей).\]

\[Отсюда:\]

\[CB_{1} = A_{1}D_{1}.\]

\[4)\ По\ параллельности\ двух\ \]

\[пересекающихся\ прямых\ \]

\[одной\ плоскости\ и\ двух\ \]

\[прямых\ другой\ плоскости:\]

\[CB_{1}D_{1} \parallel BDA_{1}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]