Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 744

\[\boxed{\mathbf{744.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC - вписан\ в\ окружность;\]

\[A(0;2;2);B(2;1;1);C(2;2;2).\]

\[Найти:\]

\[O\left\{ x;y;z \right\} - центр\ окружности.\]

\[Решение.\]

\[AO = BO = CO.\]

\[Направляющие\ векторы\ \]

\[сторон\ ⊿ABC:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}\left\{ 2; - 1; - 1 \right\};\ \ \overrightarrow{\text{AC}}\left\{ 2;0;0 \right\};\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{BC}}\left\{ 0;1;1 \right\}.\]

\[По\ формуле:\]

\[\cos{\angle BAC} = \frac{|4 - 0 - 0|}{\sqrt{4 + 1 + 1} \cdot \sqrt{4}} =\]

\[= \frac{4}{2\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}};\]

\[\cos{\angle ABC} =\]

\[= \frac{| - 1 - 1|}{\sqrt{4 + 1 + 1} \cdot \sqrt{1 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{12}} =\]

\[= \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}};\ \]

\[\cos{\angle ACB} = \frac{|0|}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{1 + 1}} = 0.\]

\[\angle ACB = 90{^\circ};\ \ ⊿ABC -\]

\[прямоугольный.\]

\[Значит,\ точка\ \text{O\ }лежит\ на\ \]

\[отрезке\ AB:\]

\[AO = OB.\]

\[Найдем\ координаты\ точки\ O:\]

\[x = \frac{0 + 2}{2} = 1;\]

\[y = \frac{2 + 1}{2} = 1,5;\]

\[z = \frac{2 + 1}{2} = 1,5.\]

\[Ответ:O(1;1,5;1,5).\]