Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 737

\[\boxed{\mathbf{737.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед;\]

\[A(3;0;2);B(2;4;5);\]

\[A_{1}(5;3;1);D(7;1;2).\]

\[Найти:\]

\[координаты\ остальных\ \]

\[вершин.\]

\[Решение.\]

\[Все\ стороны\ \]

\[параллелепипеда -\]

\[параллелограммы.\]

\[Противоположные\ стороны\ в\ \]

\[них\ равны\ и\ параллельны:\]

\[стороны\ коллинеарны\ с\ \]

\[коэффициентом\ 1.\]

\[1)\ AA_{1} = BB_{1}:\]

\[(2;3; - 1) = (x - 2;y - 4;z - 5)\]

\[x - 2 = 2;\]

\[y - 4 = 3;\]

\[z - 5 = - 1.\]

\[B_{1}(4;7;4).\]

\[2)\ AA_{1} = DD_{1}:\]

\[(2;3; - 1) = (x - 7;y - 1;z - 2)\]

\[x - 7 = 2;\]

\[y - 1 = 3;\]

\[z - 2 = - 1.\]

\[D_{1}(9;4;1).\]

\[3)\ AD = BC:\]

\[(4;1;0) = (x - 2;y - 4;z - 5)\]

\[x - 2 = 4;\]

\[y - 4 = 1;\]

\[z - 5 = 0.\]

\[C(6;5;5).\]

\[4)\ BB_{1} = CC_{1}:\]

\[(2;3; - 1) = (x - 6;y - 5;z - 5)\]

\[x - 6 = 2;\]

\[y - 5 = 3;\]

\[z - 5 = - 1.\]

\[C_{1}(8;8;4).\]