Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 736

\[\boxed{\mathbf{736.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A(2;0;1);\]

\[B(3;2;2);\]

\[C(2;3;6).\]

\[Найти:\]

\[точку\ пересечения\ медиан\ \]

\[⊿ABC.\]

\[Решение.\]

\[Медиана\ проводится\ к\ \]

\[середине\ противоположной\ \]

\[стороны.\]

\[Вычислим\ середину\ стороны\ \]

\[AC:\]

\[K = \left( \frac{2 + 2}{2};\frac{3}{2};\frac{1 + 6}{2} \right) =\]

\[= (2;1,5;3,5).\]

\[Медианы\ в\ точке\ пересечения\ \]

\[делятся\ в\ соотношении\ 1\ :2.\]

\[Найдем\ искомую\ точку\ O:\]

\[O = K + \frac{B - K}{3} = \frac{2K + B}{3}.\]

\[O = \frac{(4;3;7) + (3;2;2)}{3} =\]

\[= \frac{(7;5;9)}{3} = \left( \frac{7}{3};\frac{5}{3};3 \right).\]

\[Ответ:\ \left( \frac{7}{3};\frac{5}{3};3 \right).\]