Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 720

\[\boxed{\mathbf{720.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ O - центр\ симметрии;\]

\[a - данная\ прямая;\]

\[\alpha - плоскость,\ которая\ \]

\[проходит\ через\ точку\ \text{O\ }и\ \]

\[прямую\ a\ (по\ теореме\]

\[о\ существовании\ \]

\[единственной\ плоскости).\]

\[A \in a;AO = A_{1}O:\]

\[точка\ A_{1}\ симметрична\ точке\ A\]

\[B \in a;BO = OB_{1}:\]

\[точка\ B_{1}\ симметрична\ точке\ \text{B.}\]

\[Через\ точки\ A_{1}\ и\ B_{1}\ провели\ \]

\[прямую\ a^{'}.\]

\[\mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}A_{1}OB_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = A_{1}O;\]

\[BO = B_{1}O;\]

\[\angle A_{1}OB_{1} = \angle AOB - как\ \]

\[вертикальные.\]

\[Получаем:\]

\[\angle B = \angle B_{1};\]

\[a \parallel a^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ A \in a;\ \ AO = OA_{1}:\]

\[A_{1} - симметрична\ точке\ \text{A.}\]

\[Так\ как\ точка\ A\ выбрана\ \]

\[произвольно,\ то\ любая\ точка\ \]

\[прямой\ a,симметричная\ точке\ \]

\[относительно\ центра\ O,\ лежит\ \]

\[на\ прямой\ \text{a.}\]

\[Прямая\ a\ переходит\ сама\ в\ себя\ \]

\[при\ условии,\ что\ проходит\ \]

\[через\ центр\ симметрии.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]