Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 691

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{691.}еуроки-ответынапятёрку}}$$

$$A(0;1;2);B(\sqrt{2};1;2);$$

$$C(\sqrt{2};2;1);D(0;2;1).$$

$$Доказательство.$$

$$1)Данныйчетырехугольник$$

$$параллелограмм:$$

$$BC=AD;$$

$$BC\parallel AD.$$

$$\overrightarrow{\text{BC}}\{0;1;-1\};\overrightarrow{\text{AD}}\{0;1;-1\}:$$

$$\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AD}}.$$

$$2)Этотпараллелограмм-$$

$$прямоугольник:$$

$$AB\mathrm{\perp }AD.$$

$$\overrightarrow{\text{AB}}\{\sqrt{2};0;0\};\overrightarrow{\text{AD}}\{0;1;-1\}:$$

$$\overrightarrow{\text{AB}}\cdot \overrightarrow{\text{AD}}=\sqrt{2}\cdot 0+0\cdot 1-0\cdot 1=$$

$$=0.$$

$$3)Этотпараллелограмм-$$

$$ромб:$$

$$BD\mathrm{\perp }AC.$$

$$\overrightarrow{\text{BD}}\{-\sqrt{2};1;-1\};\overrightarrow{\text{AC}}\{\sqrt{2};1;-1\}:$$

$$\overrightarrow{\text{AC}}\cdot \overrightarrow{\text{BD}}=$$

$$=-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}+1\cdot 1+1\cdot 1=0.$$

$$Следовательно:$$

$$ABCD-квадрат.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$