Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 556

\[\boxed{\mathbf{556.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[шар\ (O;R);\]

\[R = 5\ см;\]

\[p = 8,9\ г/см^{3};\]

\[\textbf{а)}\ d = 0,2\ см;\]

\[\textbf{б)}\ d = 0,15\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{V.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ d - тодщина\ стенки\ шара:\]

\[r = R - d\ - \ \ радиус\ \]

\[внутренней\ сферы\ шара.\]

\[2)\ Плотность\ воды\ p_{2} = 1\frac{г}{см^{3}}.\]

\[3)\ Объем\ шара:\ \ \]

\[V_{шар} = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3} \bullet 3,14 \bullet 5^{3} =\]

\[= 523,3\ см^{3}.\]

\[\textbf{а)}\ Объем\ меди:\]

\[V = V_{внеш.\ сфер} - V_{внутр.\ сфера} =\]

\[= \frac{4}{3}\pi R^{3} - \frac{4}{3}\pi r^{3} =\]

\[= \frac{4}{3}\pi\left( R^{3} - (R - d)^{3} \right) =\]

\[= \frac{4}{3}\pi \bullet \left( 5^{3} - (5 - 0,2)^{3} \right) =\]

\[= \frac{4}{3} \bullet 3,14 \bullet (125 - 110,5) =\]

\[= 60,7\ см^{3}.\]

\[Масса\ шара:\ \ \]

\[m = p \bullet V = 8,9 \bullet 60,7 = 540,23\ г.\]

\[Плотность\ всего\ шара:\]

\[p_{2} = \frac{m}{V_{шар}} = \frac{540,23}{523,3} =\]

\[= 1,03 > p_{1} \rightarrow \ шар\ плавать\ не\ \]

\[будет.\]

\[\textbf{б)}\ Объем\ меди:\]

\[V = \frac{4}{3}\pi\left( R^{3} - (R - d)^{3} \right) =\]

\[= \frac{4}{3}\pi \bullet \left( 5^{3} - (5 - 0,15)^{3} \right) =\]

\[= \frac{4}{3} \bullet 3,14 \bullet (125 - 114,08) =\]

\[= 45,71\ см^{3}.\]

\[Масса\ шара:\ \ \]

\[m = p \bullet V = 8,9 \bullet 45,71 = 406,9\ г.\]

\[Плотность\ всего\ шара:\]

\[p_{2} = \frac{m}{V_{шар}} = \frac{406,9}{523,3} =\]

\[= 0,77 < p_{1} \rightarrow шар\ будет\ \]

\[плавать.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ а)\ нет;\ \ б)\ да.\]

\[Глава\ \text{VI}.\ Векторы\ в\ пространстве\]