\[\boxed{\mathbf{539.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]
\[Дано:\]
\[S_{1бок} = S_{2бок}.\]
\[Доказать:\]
\[\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Площадь\ боковой\ \]
\[поверхности\ цилиндра:\]
\[S_{бок} = 2\pi rh.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{S_{1бок}}{S_{2бок}} = \frac{2\pi r_{1}h_{1}}{2\pi r_{2}h_{2}} = \frac{r_{1}h_{1}}{r_{2}h_{2}} = 1.\]
\[2)\ Объем\ цилиндра:\ \ V = \pi hr^{2}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\pi h_{1}r_{1}^{2}}{\pi h_{2}r_{2}^{2}} = \frac{\left( h_{1}r_{1} \right)r_{1}}{\left( h_{2}r_{2} \right)r_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]