Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 526

\[\boxed{\mathbf{526.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1} - призма.\]

\[Доказать:\]

\[V_{пр} = \frac{1}{2}S_{AA_{1}BB_{1}} \bullet CH.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }построим\ CH -\]

\[высоту:\]

\[CH\bot ABB_{1}A_{1}.\]

\[2)\ Достроим\ призму\ до\ \]

\[параллелепипеда\ \]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]

\[3)\ V_{парал} = AA_{1} \bullet BB_{1} \bullet CH =\]

\[= S_{AA_{1}BB_{1}} \bullet CH.\]

\[4)\ ABCA_{1}B_{1}C_{1} = BCDB_{1}C_{1}D_{1}:\]

\[CA = DB;\ \ \ \]

\[CB - общая\ сторона;\]

\[AB = CD;\]

\[AA_{1} = DD_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[V_{\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1}} = \frac{1}{2}V_{парал} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet S_{AA_{1}BB_{1}} \bullet CH.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]