Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 511

\[\boxed{\mathbf{511.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Шар\ \ (O,R);\]

\[AB = BC = CD.\]

\[Найти:\]

\[V_{слоя}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Высота\ сегментов:\]

\[AB = BC = CD;\ OA = OD = R;\]

\[AB + BC + CD = 2R.\]

\[Отсюда:\ \]

\[h = AB = CD = \frac{2}{3}\text{R.}\]

\[2)\ Суммарный\ объем\ крайних\ \]

\[сегментов:\]

\[V_{сег} = 2\pi h^{2} \bullet \left( R - \frac{1}{3}h \right) =\]

\[= 2 \bullet \left( \frac{2}{3}R \right)^{2}\pi \bullet \left( R - \frac{1}{3} \bullet \frac{2}{3}R \right) =\]

\[= \frac{2 \bullet 4R^{2}}{9}\pi \bullet \frac{9R - 2R}{9} =\]

\[= \frac{56R^{3}}{81}\pi\ см^{3}.\]

\[3)\ Объем\ шара:\ \ \]

\[V_{шара} = \frac{4\pi R^{3}}{3}\ см^{3}.\]

\[4)\ Объем\ шарового\ слоя:\]

\[V_{слоя} = V_{шара} - V_{сег} =\]

\[= \frac{4\pi R^{3}}{3} - \frac{56\pi R^{3}}{81} =\]

\[= \frac{108\pi R^{3} - 56\pi R^{3}}{81} =\]

\[= \frac{52}{81}\pi R^{3}\ см^{3}.\]

\[Ответ:\ \ V_{слоя} = \frac{52}{81}\pi R^{3}\ см^{3}.\]