Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 51

\[\boxed{\mathbf{51.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Доказательство.\]

\[Допустим,\ что\ \text{α\ }и\ \text{β\ }не\ \]

\[параллельны.\ Тогда\ они\ \]

\[пересекаются\ с\ \]

\[некоторой\ прямой\ \text{c.\ }Так\ как\ \]

\[m \parallel \beta;\ \ n \parallel \beta;то\ по\ теореме\ о\ \]

\[параллельности\ прямой\ и\ \]

\[плоскости:\]

\[m \parallel c;\ \ n \parallel c.\]

\[Получаем,\ что\ через\ точку\ \text{K\ }\]

\[проходят\ две\ прямые,\ \]

\[параллельные\ прямой\ c - но\ \]

\[это\ невозможно\ \]

\[Пришли\ к\ противоречию.\]

\[Значит:\]

\[\alpha \parallel \beta.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]