Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 394

\[\boxed{\mathbf{394.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[S_{сферы}.\]

\[Решение.\]

\[Рассмотрим\ сечение\ сферы\ \]

\[плоскостью,\ проходящей\ через\ \]

\[следующие\ три\ точки:\]

\[1)\ общую\ точку\ двух\ сечений,\ \]

\[из\ которой\ под\ углом\ 90{^\circ}\ \]

\[выходят\ радиусы\ r_{1}\ и\ r_{2};\]

\[2)\ конец\ радиуса\ r_{1};\]

\[3)\ конец\ радиуса\ r_{2}.\]

\[\angle ACB - вписанный.\]

\[\angle ACB = 90{^\circ}:\]

\[опирается\ на\ диаметр\ сферы;\]

\[AB = 2R.\]

\[(2R)^{2} = \left( 2r_{1} \right)^{2} + \left( 2r_{2} \right)^{2}\]

\[4R^{2} = 4r_{1}^{2} + 4r_{2}^{2}\]

\[R^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2}.\]

\[S_{сферы} = 4\pi R^{2} = 4\pi\left( r_{1}^{2} + r_{2}^{2} \right).\]

\[Ответ:\ 4\pi\left( r_{1}^{2} + r_{2}^{2} \right)\text{.\ }\]