Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 379

\[\boxed{\mathbf{379.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера;\]

\[⊿ABC - разносторонний;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[BC = 14\ см;\]

\[AC = 15\ см;\]

\[O_{1} - центр\ ⊿ABC.\]

\[Найти:\]

\[OO_{1}.\]

\[Решение.\ \]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[O_{1}P\bot AB;\ \ O_{1}Q\bot AC;\ \ \]

\[O_{1}R\bot BC.\]

\[⊿OO_{1}P = ⊿OO_{1}Q = ⊿OO_{1}\text{R\ }\]

\[(прямоугольные):\]

\[OO_{1} - общий\ катет;\]

\[OP = OQ = OR - радиусы.\]

\[r = \frac{S_{\text{ABC}}}{p};\ \ \ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} =\]

\[= 21\ см.\]

\[По\ формуле\ Герона:\]

\[S_{\text{ABC}} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84\ см^{2}.\]

\[r = \frac{84}{21} = 4\ см.\]

\[Следовательно:\]

\[OO_{1} = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} =\]

\[= 3\ см.\]

\[Ответ:3\ см.\]