Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 354

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{354.}ОКГДЗ–домашкана5}}$$

$$Дано:$$

$$SO=h=10см;$$

$$\mathrm{\angle }COB=60{}^{\circ }.$$

$$Найти:$$

$$S_{сеч}.$$

$$Решение.$$

$$BC-хорда.$$

$$\mathrm{\angle }SAO-двугранныйуголмеждуплоскостьюоснования$$

$$и\text{BSC.}$$

$$Потеоремеотрех$$

$$перпендикулярах:$$

$$OA\mathrm{\perp }BC;SA\mathrm{\perp }BC;SO\mathrm{\perp }AO.$$

$$ВтреугольникеCOB:$$

$$BC=r=2CA.$$

$$S_{сеч}=\frac{1}{2}BC\cdot SA.$$

$$\mathbf{\text{а)}}\mathrm{\angle }SAO=30{}^{\circ }:$$

$$SA=\frac{h}{\sin 30{}^{\circ }}=2h;$$

$$\frac{\text{CA}}{\text{OA}}=tg30{}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}};CA=\frac{\text{OA}}{\sqrt{3}}.$$

$$\frac{h}{\text{OA}}=tg30{}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}};OA=h\sqrt{3}.$$

$$CA=\frac{h\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=h;BC=2h:$$

$$S_{сеч}=\frac{1}{2}\cdot 2h\cdot 2h=2h^2=$$

$$=2\cdot {10}^2=200с{м}^2.$$

$$\mathbf{\text{б)}}\mathrm{\angle }SAO=45{}^{\circ }:$$

$$SA=h\sqrt{2}=10\sqrt{2}см;$$

$$OA=h;CA=\frac{h}{\sqrt{3}};BC=\frac{2h}{\sqrt{3}};$$

$$S_{сеч}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2h}{\sqrt{3}}\cdot h\sqrt{2}=\frac{h^2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=$$

$$=\frac{100\sqrt{6}}{3}с{м}^2.$$

$$\mathbf{\text{в)}}\mathrm{\angle }SAO=60{}^{\circ }:$$

$$\frac{h}{\text{OA}}=tg60{}^{\circ }=\sqrt{3};OA=\frac{h}{\sqrt{3}};$$

$$CA=\frac{\text{OA}}{\sqrt{3}}=\frac{h}{3};CB=\frac{2h}{3};$$

$$SA=\frac{h}{\sin 60{}^{\circ }}=\frac{2h}{\sqrt{3}}.$$

$$S_{сеч}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2h}{\sqrt{3}}\cdot \frac{2h}{3}=\frac{2h^2}{3\sqrt{3}}=\frac{200}{3\sqrt{3}}=$$

$$=\frac{200\sqrt{3}}{9}с{м}^2.$$