Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 301

\[\boxed{\mathbf{301.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\angle BADC = 120{^\circ};\]

\[BH = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[DE - апофема.\]

\[Решение.\]

\[BH\bot AD;\ \ CH\bot AD - по\ \]

\[построению\ \]

\[\begin{pmatrix} симметрия\ правильной\ \\ пирамиды \\ \end{pmatrix}.\]

\[\angle BHC - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла.\]

\[По\ теореме\ косинусов\ \]

\[\left( из\ ⊿\text{BCH} \right):\]

\[\sqrt{16^{2} + 16^{2} + \frac{2 \cdot 16 \cdot 16}{2}} =\]

\[= 16\sqrt{3}\ см.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(⊿BAH - прямоугольный):\]

\[AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 16\sqrt{3} \right)^{2} - 16^{2}} = 16\sqrt{2}\ см.\]

\[Отсюда:\]

\[tg\ \angle BAD = \frac{16}{16\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\text{DE}}{\text{EA}};\]

\[DE = \frac{\text{EA}}{\sqrt{2}} = \frac{\text{AB}}{2\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} =\]

\[= 4\sqrt{6}\ см.\]

\[Ответ:4\sqrt{6}\ см.\]